Pengertian Barisan Aritmatika dan Geometri dalam Matematika – Materi dalam pelajaran Matematika beragam, materi mengenai sebuah bangun, statistika, penjumlahan, perkalian, dan masih banyak lagi. Pola bilangan juga salah satu materi matematika juga. Misalkan terdapat beberapa angka yang tersusun dengan perbedaan yang konstan atau pun berurut. Contoh tersebut merupakan salah satu deret atau barisan angka yang memiliki pola. Terkadang kita menemukan soal-soal ini ketika akan ujian masuk universitas bahkan untuk tes CPNS dan bekerja pun terdapat tes yang memiliki soal barisan bilangan.
Sama halnya dengan pola bilangan, barisan bilangan pun demikian. Terdapat pola pada baris bilangan tersebut. Sering kita jumpai baris yang mengandung unsur tanda koma (,). Baris tersebut merupakan jenis dari baris bilangan. Tahukah kamu bagaimana cara mengerjakan soal tersebut? Apakah kita mempelajari baris bilangan di sekolah? Baris bilangan ada pada sekolah menengah atas. Saat itu kita akan diperkenalkan dengan baris bilangan.
Terraveu.com akan membahas mengenai pengertian dari barisan artimatika dan geometri yang ada dalam pelajaran Matematika yang dilengkapi dengan rumus untuk mencari suku ke n dan suku tengah dari barisan tersebut. Kuy simak materi ini ya.
Pengertian Barisan Bilangan
Himpunan bilangan yang diurutkan dengan pola tertentu yang menyusun barisan bilangan tersebut disebut dengan barisan bilangan. Bentuk dari barisan bilangan yaitu dengan diberikannya tanda hubung yaitu tanda koma (,).
Pola bilangan yang ada pada suatu baris bilangan inilah yang disebut dengan barisan bilangan. Pola tersebut memiliki aturan dalam penyusunan barisan bilangan tersebut. Misalkan ditambah 4, maka semua baris bilangan tersebut akan ditambah 4. Pola tersebut akan tersusun dari kiri ke kanan.
Jenis Barisan
Baris bilangan terdiri dari dua jenis yaitu barisan aritmatika dan geometri. Berikut ini akan penjelasan mengenai barisan aritmatika dan geometri.
A. Barisan Aritmatika
Barisan artimatika merupakan barisan yang memiliki selisih di setiap bilangannya yang berurutan yaitu tetap.
Contoh barisan aritmatika:
Bilangan genap = 0, 2, 4, 6, 8, ….
Pada barisan bilangan artimatika tersebut memiliki selisih antar bilangan yang sama yaitu 2.
Bentuk umum dari barisan aritmatika ini yaitu:
U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.
Sehingga, rumus dari suku ke n pada barisan aritmatika yaitu:
Un = a + ( n – 1 ) b
Dengan b merupakan beda atau selisih tiap suku yang berurutan.
Un = suku ke n
n = banyaknya suku
a = suku pertama yaitu U1
Berikut ini rumus untuk mencari beda yaitu:
b = Un – U(n-1)
U(n-1) merupakan suku ke n dikurang 1.
Terdapat suku tengah pada barisan bilangan ini, berikut ini rumus dari suku tengah yaitu:
Ut = 1/2 (a + U2t-1)
Pada U2t-1 merupakan suku terakhir dari barisan aritmatika.
Ingat. a merupakan suku pertama dari barisan bilangan atau disimbolkan dengan U1.
B. Barisan Geometri
Barisan geometri merupakan barisan yang perbandingan tiap suku berurutan adalah sama. Jika pada barisan aritmatika selisih itu disebut beda, sedangkan pada barisan aritmatika disebut dengan rasio.
Contoh barisan geometri yaitu:
1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Tiap bilangan pada barisan tersebut dikalikan 2. Sehingga rasio dari barisan geometri tersebut yaitu 2.
Bentuk umum dari barisan geometri yaitu:
a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, …., arn-1, arn.
Adapun berikut ini merupakan rumus barisan geometri yaitu:
Un = arn-1
Dengan r merupakan rasio atau beda dari tiap suku yang berurutan pada barisan geometri.
Sama seperti barisan aritmatika, pada barisan geomteri juga memiliki suku tengah. Berikut ini rumus untuk mencari suku tengah dari barisan geometri yaitu:
Ut = √a.U2t-1
dengan U2t-1 merupakan suku terakhir dari barisan geometri.
Barisan-barisan tersebut merupakan barisan yang berurutan yang memiliki beda yang sama dengan bentuk barisan yang berbeda.
Note:
Pada barisan aritmarika berupa penjumlahan yang memiliki beda, sedangkan barisan geometri merupakan perkalian yang memiliki beda.
Bagaimana sekarang? Apakah Anda sudah semakin memahami konsep dari barisan aritmatika dan geomteri?
Baca Juga:
Demikianlah penjelasan mengenai pengertian barisan aritmatika dan geometri yang ada dalam pelajaran Matematika yang dilengkapi dengan rumus untuk mencari suku ke n dan suku tengah dari barisan tersebut. Semoga artikel ini dapat menambah ilmu Anda. Terima kasih.
